Aufgabe:
Text erkannt:
H2 Wir untersuchen die Vektorfelder \( f, g: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) mit
\( \begin{array}{l} f(x, y, z)=\left(x^{2} y, z^{3}, y^{2}-z^{2}\right) \\ g(x, y, z)=\left(\mathrm{e}^{x+y^{2}} \cos (z)^{3}, 2 \mathrm{e}^{x+y^{2}} y \cos (z)^{3},-3 \mathrm{e}^{x+y^{2}} \sin (z) \cos (z)^{2}+1\right) \end{array} \)
(a) Welche dieser Vektorfelder besitzen ein Potential? Geben Sie ein Potential an oder ein Hindernis. Das bedeutet: Berechnen Sie eine „Stammfunktion" \( \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \) oder begründen Sie, warum keine existieren kann. (Oder beides, wenn Sie ganz sicher gehen wollen. ;-)
(b) Skizzieren Sie die Schraubenlinie \( \gamma:[0,9 \pi / 2] \rightarrow \mathbb{R}^{3}: t \mapsto(t, \cos (t), \sin (t)) \). Berechnen Sie die Wegintegrale \( \int \limits_{\gamma} f \cdot \mathrm{~d} \gamma \) und \( \int \limits_{\gamma} g \cdot \mathrm{~d} \gamma \) der Vektorfelder \( f \) und \( g \) längs des Weges \( \gamma \).
Problem/Ansatz:
Hallo Zusammen,
ich habe eine Frage zu b) ich komme soweit zurecht bei der Rechnung, aber wie soll ich das Zeichnen kann mir da jemand helfen?
Mit freundlichen Grüßen
