Aufgabe:
4. Aufgabe: Kurvenintegrale ( \( 2+2 \) Punkte)
(a) Eine geschlossene Kurve \( c:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) habe die Form \( c(t)=(x(t), y(t))^{\top} \). Für die von der Kurve \( c \) umschlossene Fläche \( A_{c} \) (auch überstrichene Fläche genannt) gilt dann die Formel
\( A_{c}=\frac{1}{2} \int \limits_{a}^{b} x(t) \dot{y}(t)-\dot{x}(t) y(t) \mathrm{d} t . \)
Berechnen Sie die umschlossene Fläche der Spirale \( c:[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit \( c(t):=\left(\begin{array}{l}t \cos (t) \\ t \sin (t)\end{array}\right) \).
(b) Berechnen Sie das Kurvenintegral von \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, f(x, y):=\mathrm{e}^{x-y} \), über der Kurve \( c:[0,2] \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit \( c(t):=(2 t, 3 t)^{\top} \).
Problem/Ansatz:
Moin zusammen, leider komme ich bei der Aufgabe 1b) überhaupt nicht weiter..... Vielleicht findet sich jemand der mir dabei helfen kann :)
