(Logik) Beweis, dass 6 eine Zahl teilt, wenn 2 und 3 das auch tun

Question

was wäre der Ansatz für folgende Aufgabe?

Beweise: ∀x ∈ ℤ: 6 | x ⇔ 2 | x ∧ 3 | x

Ich habe schon probiert das nach dem Schema x = 6q, x= 2q und x=3q auszutauschen, komme aber leider nicht weiter...

Answer 1

Ist eine Zahl durch 2 teilbar, dann lässt sich der Faktor 2 abspalten.

Ist eine Zahl durch 3 teilbar, dann lässt sich der Faktor 3 abspalten.

Da 2 und 3 teilerfremd sind kann man die Faktoren 2 und 3 abspalten.

Sei x eine durch 2 und durch 3 teilbare Zahl, dann ist

x = 2 * 3 * z = 6 * z

Die Zahl lässt sich demnach auch durch 6 teilen.