Wahrscheinlichkeit Zusammengesetzte Problemstellungen

Question

ich bin am verzweifeln unglücklich ich habe fo.gende aufgabe:

- Urne mit 3 blauen, 5 weißen und 2 gelben kugeln

- es werden n kugeln mit zurücklegen gezogen

- X ist die anzahl der blauen kugeln

a) es werden 4 kugeln MIT zurücklegengezogen. zu bestimmen sind die wahrscheinlichkeiten für folgende ereignisse:

A: Alle Kugeln sind blau

B:die 3.Kugel ist blau

C: Mind. zwei der Kugeln sind blau

b) nun werden 100 kugeln mit zueücklegen gezogen. wie groß ist der erwartungswert von X? mit welcher wahrscheinlichkeit werden dabei 28 bis 32 blaue kugeln gezogen?

c)ist es wahrscheinlicher, beim zehnmaligen ziehen genau 3 blaue kugeln zu ziehen oder beim zwanzigmaligen ziehen genau sechs blaue kugeln zu ziehen?

d) ist es wahrscheinlicher beim dreimaligen ziehen OHNE zurücklegenn drei blaue oder beim fünfmaligen ziehen OHNE zurücklegen fünf weiße kugeln zu ziehen?

e)wie oft muss man mindestens mit zurücklegen ziehen, wenn die wahrscheinlichkeit, dass mind. eine gelbe kugel gezogen wird, mind. 99% betragen soll?

f)Lars behauptet: Ich habe schon mehrfach beim fünfmaligen ziehen mit zurücklegen mind. 20 gelbe kugeln gezogen. wie glaubhaft ist diese aussage?

Answer 1

a)

P(A) = (3/10)^4 = 0.81%

P(B) = 3/10 = 30%

P(C) = ∑(COMB(4, x)·0.3^x·0.7^{4 - x}, x, 2, 4) = 34.83%

b)

μ = n·p = 100·0.3 = 30

P(28 ≤ X ≤ 32) = ∑(COMB(100, x)·0.3^x·0.7^{100 - x}, x, 28, 32) = 41.44%

c)

P(X = 3) = COMB(10, 3)·0.3^3·0.7^7 = 26.68%

P(X = 6) = COMB(20, 6)·0.3^6·0.7^14 = 19.16%

d)

P(X = 3) = COMB(3, 3)·COMB(7, 0)/COMB(10, 3) = 0.83%

P(X = 5) = COMB(5, 5)·COMB(5, 0)/COMB(10, 5) = 0.40%

e)

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - 0.2)^n ≥ 0.99 --> n ≥ 20.64 --> n ≥ 21

f)

Beim fünfmaligen Ziehen können höchstens 5 gelbe Kugeln gezogen werden.