Wie entsteht Schaubild Kg aus Schaubild Kf

Question

Kurz zur Erläuterung

In der Schule hatten wir eine Aufgabe im Buch gegeben die wir zusammen erledigt haben.

Gegeben war f(x) = cos (x) | g(x) = 3cos (0.5x)

Die Antwort des Lehrers war

Kg entsteht aus Kf durch eine Streckung entlang der y Achse um den Faktor 3 und eine Streckung entlang der x Achse um den Faktor 2.

Ich versteh nicht wie der auf diese Lösung kommt.

Und wir haben noch ein paar solcher Aufgaben bekommen

f(x) = sin(2x) | g(x) = -0,25 sin (2x)

Ich hätte jetzt gesagt

Kg entsteht aus Kf durch eine Stauchung entlang der y Achse um den Faktor 0.25 und eine Spiegelung entlang der x Achse

Wäre das korrekt?

Answer 1

richtig.

Erklärung:

Nimm die z.B. Funktion \( g = \cos(3x) \) in Vergleich zu \( f = \cos(x) \):

Betrachte z.B. den \(y\)-Wert \( \cos(3) \). Der steht bei \(g\) an der Position \( x = 1 \) aber bei \(f\) an der Position \(x=3\).

Der \(y\)-Wert \( \cos(6) \) steht bei \(g\) an der Position \( x = 2 \) aber bei \(f\) an der Position \( x = 6 \).

Der \(y\)-Wert \( \cos(9) \) steht bei \(g\) an der Position \( x = 3 \) aber bei \(f\) an der Position \( x = 9 \).

Usw.

Die Position bei \( g \) ist immer (wegen \( 3x \) ) \( {1\over3} \) gegenüber der Position bei \( f \).

Grüße,

M.B.