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ich sitze schon gut eine halbe Stunde an einer Aufgabe, und blicke bis jetzt noch immer nicht durch.

f(x)= x^{3} - x^{2} - 4x + 1
A: (-1 / (5/3))

Ich soll den minimalen Abstand vom Punkt A zu Kf berechnen. Minima bedeutet ableiten.

Man kann die Formel: √((x+xA)^{2} + (f(x) - yA)^{2}) nutzen. Ab diesem Punkt weis ich nicht mehr weiter. Lösungsweg wäre super, damit ich alles nachvollziehen kann.

, Florean :-)

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Ich geb dir mal an, wie du hier einsetzen kannst.

f(x)= x3 - x2 - 4x + 1 
A: (-1 / (5/3)) 

Ich soll den minimalen Abstand vom Punkt A zu Kf berechnen. Minima bedeutet ableiten. 

Man kann die Formel: 

d(x) = √((x-xA)2 + (f(x) - yA)2) = √((x+1)^2 + (x3 - x2 - 4x + 1 - 5/3)^2) 

d(x) = √((x-xA)2 + (f(x) - yA)2) = √((x+1)^2 + (x3 - x2 - 4x - 2/3)^2) 

Jetzt unter der Klammer ausmultiplizieren. Dann aber noch die Wurzel weglassen und 

(d(x))^2 =  ((x+1)^2 + (x3 - x2 - 4x - 2/3)^2)  minimieren. Du bekommst automatisch ein richtiges x. Überleg dir auch noch warum.

Du bekommst automatisch das richtige x

Wenn man nämlich Gleichungen fünften Grades lösen kann

hj215 WolframAlpha sollte das können. Ich würde eher versuchen Lote von A auf die Kurve zu fällen und dann die Abstände zu vergleichen. Aber Florean hat nun mal diese Formel zu üben.

EDIT: Sagen wir mal 'ein richtiges x'.

Wenn ich aber sowieso irgendwann die Maschine machen lasse, warum muss ich dann vorher noch  Jetzt unter der Klammer ausmultiplizieren. Dann aber noch die Wurzel weglassen ,  kann die das nicht ? Und warum dann nicht von vornherein die ganze Aufgabe in die Maschine eingeben ... oder vielleicht in einem Mathe-Forum lösen lassen ?

Danke Lu! Ich kann jetzt alles nachvollziehen :-)

1 Antwort

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d^2 = (x - (-1))^2 + (f(x) - 5/3)^2

d^2 = (x + 1)^2 + (x^3 - x^2 - 4·x + 1 - 5/3)^2

d^2 = x^6 - 2·x^5 - 7·x^4 + 20/3·x^3 + 55/3·x^2 + 22/3·x + 13/9

d^2' = 6·x^5 - 10·x^4 - 28·x^3 + 20·x^2 + 110/3·x + 22/3 = 0

x = -0.8539306138 ∨ x = -1.429627805 ∨ x = 1.598658418 ∨ x = 2.593075879 ∨ x = -0.2415092122

Der Minimale Abstand sollte bei x = -1.429627805 liegen.

Skizze von d^2

Bild Mathematik

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Hi Mathecoach!

Danke für die Darstellung der Funktion. Gibt es auch einen anderen Weg, eine Gleichung fünften Grades zu lösen (Also ohne Programme)?

Grüße Florean :-)

Ja. Mit einem Intervallverfahren. Eine Wertetabelle im Bereich von -5 bis +5 in der Schrittweite 0.5 liefert dir dazu schon die wesentlichen Nullstellen.

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