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die Kurve y2=8x und die Gerade y=2x sind gegeben. Berechne das Volumen, das entsteht, wenn das der Kurve und Geraden begrenzte Flächenstück um die y-Achse rotiert.


Ansatz:

ich habe S1 (0/0) und S2 (2/4) also ist die obergrenze 4 und untergrenze o

nun habe ich beide funkt. auf x2 umgeformt:

x2 = y4/64    und    x2=y2/4

die beiden minus gerechnet: (y4 - 16y2) / (64)

muss ich nun von dem die Stammfunktion bilden? Oder muss ich (y2-4y)(y2+4y) verwenden?

ab da komm ich nicht mehr weiter :/

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Hallo

eigentlich solltest du die Formel bzw. das Vorgehen kennen wie man Funktionsgraphen  um die y Achse

für den Kegel, der durch rotation der Geraden entstehe brauchst du nicht unbedingt integrieren, kannst aber , die Differenz der 2  x^2 Funktionen zwischen den richtigen Grenzen integrieren  und pi nicht vergessen!

was das Produkt soll kann ich nicht sehen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀
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$$f(y)=1/8*y^2$$$$f(0)=0$$$$f(4)=1/8*4^2=2$$$$g(y)=1/2*y$$$$g(0)=0$$

$$g(4)=1/2*4=2$$$$V=π \int\limits_{0}^{4} 1/4 y^2-1/64 y^4 dy$$$$V=π(1/12 *4^3-1/320*4^5)$$$$V≈6,702{  } VE$$

Avatar von 11 k

Genau das hab ich auch rausbekommen, danke

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