Volumen berechnen, das durch Kurve und Gerade entsteht

Question

die Kurve y²=8x und die Gerade y=2x sind gegeben. Berechne das Volumen, das entsteht, wenn das der Kurve und Geraden begrenzte Flächenstück um die y-Achse rotiert.

Ansatz:

ich habe S1 (0/0) und S2 (2/4) also ist die obergrenze 4 und untergrenze o

nun habe ich beide funkt. auf x² umgeformt:

x² = y⁴/64    und    x²=y²/4

die beiden minus gerechnet: (y⁴ - 16y²) / (64)

muss ich nun von dem die Stammfunktion bilden? Oder muss ich (y²-4y)(y²+4y) verwenden?

ab da komm ich nicht mehr weiter :/

Answer 1

Hallo

eigentlich solltest du die Formel bzw. das Vorgehen kennen wie man Funktionsgraphen  um die y Achse

für den Kegel, der durch rotation der Geraden entstehe brauchst du nicht unbedingt integrieren, kannst aber , die Differenz der 2  x^2 Funktionen zwischen den richtigen Grenzen integrieren  und pi nicht vergessen!

was das Produkt soll kann ich nicht sehen.

Gruß lul

Answer 2

$$f(y)=1/8*y^2$$$$f(0)=0$$$$f(4)=1/8*4^2=2$$$$g(y)=1/2*y$$$$g(0)=0$$

$$g(4)=1/2*4=2$$$$V=π \int\limits_{0}^{4} 1/4 y^2-1/64 y^4 dy$$$$V=π(1/12 *4^3-1/320*4^5)$$$$V≈6,702{  } VE$$

Comments

Genau das hab ich auch rausbekommen, danke