Binomialverteilung. Kamelsafari. Reise überbucht?

Question

Ein Reiseunternehmen bieten Kamelsafari an, die immer ausgebucht sind. Trotzdem hat es sich gezeigt, dass im Schnitt 5% der angemeldeten Gäste nicht erscheinen
Es stehen 100 Kamele bereit

1) Begründe kurz, warum Binomialverteilung die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilung für die folgende Aufgaben ist

2) Um Verluste zu vermeiden, denn die Kamele Futter und Wasser brauchen, nimmt die Reiseunternehmen 106 Anmeldung an

2a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Reise überbucht?
b) Mit welche Wahrscheinlichkeit kommen weniger als 100 Teilnehmer?
c)  Wie viele Buchungen darf das Unternehmen annehmen, damit die Wahrscheinlichtkeit, dass die Reise überbucht ist, kleiner ist als 25%? 

Answer 1

1)

Es treten zwei Merkmale auf. Ein Gast erscheint oder er erscheint nicht. Für jeden Gast sei unabhängig voneinander die Wahrscheinlichkeit für das nicht erscheinen 5%.Damit sind die Merkmale der Binomialverteilung erfüllt.

2a)

∑(COMB(106, x)·0.95^x·0.05^{106 - x}, x, 101, 106) = 0.5622

2b)

∑(COMB(106, x)·0.95^x·0.05^{106 - x}, x, 0, 99) = 0.2800

2c)

μ = n·p = 0.95·n

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(n·0.95·0.05) = 0.2179·√n

Φ(k) = 0.75 --> k = 0.6745

μ + k·σ = 0.95·n + 0.6745·0.2179·√n = 100.5 --> n = 104

Probe

∑(COMB(104, x)·0.95^x·0.05^{104 - x}, x, 101, 104) = 0.2308

∑(COMB(105, x)·0.95^x·0.05^{105 - x}, x, 101, 105) = 0.3924

Stimmt also.

Answer 2

EDIT: Beachte das Wort Binomialverteilung hat nichts mit Biologie zu tun, trotz der Kamele. Ich habe oben die überflüssigen o entfernt.