zu a) und b)
Tangensfunktion:
a)
limx→ 1- tan(πx/2) = ∞
Das Argument πx/2 → π/2 (von unten) für x → 1-
Bei stetiger Annäherung des Arguments an π/2 von links strebt der Wert der stetigen Tangensfunktion gegen ∞
b)
limx→ 1+ tan(πx/2) = - ∞
Das Argument πx/2 → π/2 (von oben) für x → 1+
Bei stetiger Annäherung des Arguments an π/2 von rechts strebt der Wert der stetigen Tangensfunktion gegen - ∞
c)
limx→0 [ 3√x sin(1/x) ] = 0
wegen -1 ≤ sin(1/x) ≤ 1 und √x → 0 für x → 0
d)
limx→ 1 [ sin(x2)/x2 ] = sin(1) /1 = sin(1) ≈ 0,8414709848
Der Grenzwert der in ℝ \ {0} stetigen Funktion x ↦ sin(x2)/x2 stimmt mit dem Funktionswert an der Stelle x=1 überein.
Gruß Wolfgang