Grenzwert: lim (x->pi) (pi-x)*tan(x/2)

Question

wie lautet der lösungsweg!

limes von (π -x) tan(x/2) für x gegen π

EDIT: gemäss Kommentar korrigiert. 

Comments

Soll phi=φ vielleicht ein pi =π sein? 

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ups pi natürlich, sorry

Answer 1

lim (x->pi) (pi-x) * tan(x/2) = 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_(x->pi)+(pi-x)*tan(x%2F2)

Comments

wie würde ich das rechnen? einfach pi einsetzen in die Funktion und schauen was für ein wert rauskommt? FALLS 0/0 rauskommt ist es ein unbestimmter Ausdruck und man müsste ableiten, richtig ? es kommt aber 2 raus deshalb brauchte man das nicht, oder?

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komisch, bei meinem Ts kommt null raus wenn ich das eingebe

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muss ich das denn einmal ableiten, weil erst null rauskommt?

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Offensichtlich schaffst du es nicht mal pi in die Funktion einzusetzen und auszurechnen

Ich setze mal für dich pi ein. Achtung. Das tu ich hier nur aus Verständnisgründen. Das solltest du nie machen !!!

lim(x --> pi) = (pi-x) * tan(x/2)

(pi - pi) * tan(pi/2)

(pi - pi) ist vom Wert her Null

tan(pi/2) ist nicht definiert. Daher darf man auch nicht pi einsetzen, weil das einen Ungültigen ausdruck ergibt. Der Grenzwert von tan(x/2) für x gegen pi ist allerdingt plus oder minus unendlich. Damit ist der Grenzwert hier undefiniert vom Typ 0 * ±∞. Damit können wir z.B. L'Hospital anwenden. Und das bedeutet NICHT einfach nur ableiten. Sondern bei L'Hospital darf beim Grenzwert 0/0 oder ∞/∞ Zähler und Nenner eines Bruches einzeln abgeleitet werden.Allerdings muss man sich erst ein Bruch machen.

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okay. werde ich wohl nicht verstehen. magst mir bei x*cot(x) nochmal erklären wie du das umgeformt hast mit l'hospital Anwendung 

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lim(x --> pi) = (pi - x)·TAN(x/2)

lim(x --> pi) = (pi - x)·SIN(x/2) / COS(x/2)

L'Hospital da Grenzwert vom Typ 0/0

lim(x --> pi) = ((pi - x)/2·COS(x/2) - SIN(x/2)) / (- 0.5·SIN(x/2))

lim(x --> pi) = ((x - pi)·COS(x/2) + 2·SIN(x/2)) / SIN(x/2) = 2 / 1 = 2

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ich meinte diese aufgabe. ich weiss nicht wie du das umformst... verstehe das nicht.

https://www.mathelounge.de/449420/grenzwertaufgabe-limes-von-x-cot-x-gegen-0#c449439