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Lim x->pi 3tan(x)/(x-pi)

Der grenzwert ist doch 0 oder?

Unter dem bruchstrich steht doch eine 0, also muss der grenzwert auch gegen 0 laufen, oder etwa nicht?

EDIT (Lu): Habe phi durch pi ersetzt, damit die Antwort von mathef passt.

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Meinst du π?

Das wäre "pi".

phi ist φ.

Hoffe, du hast noch Bearbeitungszeit. EDIT: erledigt.

wenn der Nenner gegen Null geht, dann geht der Bruch, falls der Zähler nicht unbestimmt wird, immer gegen oo

Was bedeutet denn, der Zähler wird unbestimmt?

Null  oder Unendlich

Wieso ist Null unbestimmt?

Außerdem stimmt das da oben nicht. Wenn der Zähler gegen einen Wert \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\cup\{-\infty, \infty\}\) konvergiert, und der Bruch gegen 0, dann geht der ganze Bruch gegen \(\infty\) oder \(-\infty\). Wenn auch der Zähler gegen 0 konvergiert, kann alles Mögliche passieren.

ja stimmt, hast recht. Habe da was verwechselt. Ist heute leider mein Migränetag.

1 Antwort

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Lim x->pi 3tan(x)/(x-pi)  ich tippe mal pi statt phi

bei    3tan(x)/(x-pi)   geht für  x->p sowohl der Zähler als auch der Nenner gegen Null.

Das ist so ein typischer Fall für die Regel von d ' Hospital

Du musst also Zähler und Nenner einzeln ableiten, das gibt

im Zähler  3 / cos^2 (x)    und im Nenner 1

und der Grenzwert von     ( 3 / cos^2 (x)  )    /    1  ist für x gegen pi einfach nur 3

und wegen der Regel von d ' Hospital ist das auch der gesuchte Grfenzwert.

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