Grenzwert lim x-> pi von ( 3tan(x)/(x-pi))

Question

Lim x->pi 3tan(x)/(x-pi)

Der grenzwert ist doch 0 oder?

Unter dem bruchstrich steht doch eine 0, also muss der grenzwert auch gegen 0 laufen, oder etwa nicht?

EDIT (Lu): Habe phi durch pi ersetzt, damit die Antwort von mathef passt.

Comments

Meinst du π?

Das wäre "pi".

phi ist φ.

Hoffe, du hast noch Bearbeitungszeit. EDIT: erledigt.

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wenn der Nenner gegen Null geht, dann geht der Bruch, falls der Zähler nicht unbestimmt wird, immer gegen oo

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Was bedeutet denn, der Zähler wird unbestimmt?

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Null  oder Unendlich

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Wieso ist Null unbestimmt?

Außerdem stimmt das da oben nicht. Wenn der Zähler gegen einen Wert \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\cup\{-\infty, \infty\}\) konvergiert, und der Bruch gegen 0, dann geht der ganze Bruch gegen \(\infty\) oder \(-\infty\). Wenn auch der Zähler gegen 0 konvergiert, kann alles Mögliche passieren.

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ja stimmt, hast recht. Habe da was verwechselt. Ist heute leider mein Migränetag.

Answer 1

Lim x->pi 3tan(x)/(x-pi)  ich tippe mal pi statt phi

bei    3tan(x)/(x-pi)   geht für  x->p sowohl der Zähler als auch der Nenner gegen Null.

Das ist so ein typischer Fall für die Regel von d ' Hospital

Du musst also Zähler und Nenner einzeln ableiten, das gibt

im Zähler  3 / cos^2 (x)    und im Nenner 1

und der Grenzwert von     ( 3 / cos^2 (x)  )    /    1  ist für x gegen pi einfach nur 3

und wegen der Regel von d ' Hospital ist das auch der gesuchte Grfenzwert.