Grenzwert lim x->0^{+} tan(x)ln(arcsin(x))

Question

Brauche Hilfe beim Grenzwert:

$$\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ \quad tan(x)\quad ln(arcsin(x)) } $$

Ist das richtig das das dieser Typ ist: 0 * -unendlich ?

Dann habe ich in die passende Formel  eingesetzt:

$$\frac { tan(x) }{ \frac { 1 }{ ln(arcsin(x)) }  }$$

Jetzt ist das der Typ 0/0.Ich wollte mit L´hospital weiter machen aber ich stecke fest. Ist der Weg bis dahin überhaupt richtig?

Answer 1

TAN(x)·LN(ASIN(x))

SIN(x)·LN(ASIN(x)) / COS(x)

SIN(x)·LN(ASIN(x))

LN(ASIN(x)) / (1/SIN(x))

L'Hospital

1/(√(1 - x^2)·ASIN(x)) / (- COS(x)/SIN(x)^2)

- SIN(x)^2/(√(1 - x^2)·COS(x)·ASIN(x))

- SIN(x)^2 / (√(1 - x^2)·ASIN(x))

- 2·SIN(x)·COS(x) / (1 - x·ASIN(x)/√(1 - x^2))

- 2·SIN(x) / (1 - 0) = 0

Comments

Danke für die schnelle Antwort
von der 2. zur 3. zeile ist das cosx weg. kannst du mir das bitte erklären.

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COS(x) ist als Grenzwert 1. Ich ersetze das mal direkt durch 1.

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also ist das erlaubt den limes gegen 0 auf einzelne terme  laufen zu lassen, bevor man am ende alles gegen 0 laufen lässt?

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Gemäß Produktregel ja. Der Grenzwert eines Produkts ist das Produkt der Grenzwerte der Faktoren.

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Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Habs glaube ich begriffen.