Quader: Volumen gegeben, Rest ausrechnen

Question

Ich habe eine Frage:

Bei nem Quader mit dem Volumen 60cm^3 ist die Höhe 1 cm größer als die Breite und die Breite 1 cm größer als die Länge.

Damit haben wir 60cm^3= L * (l+1) * (b+1)

  und weiter?

Answer 1

Quader mit dem Volumen 60cm³ ist die Höhe h 1 cm größer als die Breite b und die Breite 1 cm größer als die Länge k.     Ich nehme k, weil man l gern mit 1 verwechselt.

V = k*h*b

b = 1+k

h = 1+b = 1 + (1+k) = 2+k

Jetzt kann man alles mit k ausdrücken.

V = k * (1+k) * (2+k) 

60 = k * (1+k)*(2+k) 

Nun kannst du dir erst mal überlegen, ob zu 60 als Produkt von 3 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen schreiben könntest. Das wäre am einfachsten. 

Ich komme auf k=3 cm, b = 4cm und h = 5cm .

Comments

Vielen Dank, Aber wie kann man das rechnerisch kriegen? Die 3,4,5 waren ja mehr oder weniger erraten

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Rechnerisch ergäbe sich eine kubische Gleichung, die du vermutlich nicht lösen kannst, weil das in der Schule nichr gelehrt wird. Der Vorschlag  von Lu ist doch ok (das ist auch Mathematik).

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Achso sorry, aber danke :)

Answer 2

Bei nem Quader mit dem Volumen 60cm³ ist die Höhe 1 cm größer als die Breite und die Breite 1 cm größer als die Länge. 

V = l * b * h = 60

mit h = b + 1

V = l * b * (b + 1) = 60

mit b = l + 1

V = l * (l + 1) * ((l + 1) + 1) = 60

V = l * (l + 1) * (l + 2) = 60

l * (l^2 + 3l + 2) = 60

l^3 + 3l^2 + 2l - 60 = 0

Man findet eine Nullstelle durch probieren für l = 3

(l^3 + 3l^2 + 2l - 60) / (l - 3) = l^2 + 6·l + 20 = 0

Hier findet man keine weiteren Nullstellen

l = 3

b = l + 1 = 4

h = b + 1 = 5

Damit hast du die Lösung.