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Ich habe eine Frage:

Bei nem Quader mit dem Volumen 60cm^3 ist die Höhe 1 cm größer als die Breite und die Breite 1 cm größer als die Länge. 

Damit haben wir 60cm^3= L * (l+1) * (b+1)


  und weiter? 

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Quader mit dem Volumen 60cm3 ist die Höhe h 1 cm größer als die Breite b und die Breite 1 cm größer als die Länge k.     Ich nehme k, weil man l gern mit 1 verwechselt.

V = k*h*b

b = 1+k

h = 1+b = 1 + (1+k) = 2+k

Jetzt kann man alles mit k ausdrücken.

V = k * (1+k) * (2+k) 

60 = k * (1+k)*(2+k) 

Nun kannst du dir erst mal überlegen, ob zu 60 als Produkt von 3 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen schreiben könntest. Das wäre am einfachsten. 

Ich komme auf k=3 cm, b = 4cm und h = 5cm .

Avatar von 162 k 🚀

Vielen Dank, Aber wie kann man das rechnerisch kriegen? Die 3,4,5 waren ja mehr oder weniger erraten 

Rechnerisch ergäbe sich eine kubische Gleichung, die du vermutlich nicht lösen kannst, weil das in der Schule nichr gelehrt wird. Der Vorschlag  von Lu ist doch ok (das ist auch Mathematik).

Achso sorry, aber danke :) 

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Bei nem Quader mit dem Volumen 60cm3 ist die Höhe 1 cm größer als die Breite und die Breite 1 cm größer als die Länge. 

V = l * b * h = 60

mit h = b + 1

V = l * b * (b + 1) = 60

mit b = l + 1

V = l * (l + 1) * ((l + 1) + 1) = 60

V = l * (l + 1) * (l + 2) = 60

l * (l^2 + 3l + 2) = 60

l^3 + 3l^2 + 2l - 60 = 0

Man findet eine Nullstelle durch probieren für l = 3

(l^3 + 3l^2 + 2l - 60) / (l - 3) = l^2 + 6·l + 20 = 0

Hier findet man keine weiteren Nullstellen

l = 3

b = l + 1 = 4

h = b + 1 = 5

Damit hast du die Lösung.

Avatar von 488 k 🚀

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Gefragt 29 Dez 2021 von Gast

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