Formel S(t)=V_F*t+a/2*t^2 nach t umstellen, Zeit berechnen.

Question

brauche mal wider hilfe :(

Von einem Flugzeug mit der Eigengeschwindigkeit Vf=600m/s wird zum Zeitpunkt t=0 eine Sonde mit der Beschleunigung a=20m/s² abgeschossen.

Für den zurückgelegten Weg s diese Sonde gilt: S_(t)=V_F*t+a/2*t²

Ermitteln sie die Zeit t₁ nach der die Sonde den Weg s=5000m zurückgelegt hat.

 

Habe das Grafisch gelöst bin bei ca 7,4 sec.

Rechnerisch kann ich die Formel nicht so umstellen das ich das Ergebnis raus habe...Könnte mir jemand bitte einen Schubs geben.

Answer 1

Das ist eine quadratische Gleichung die wir mit der pq- oder abc-Formel lösen können

1/2 * a * t^2 + v * t - s = 0

t = (-v + √(2·a·s + v^2))/a ∨ t = (-v - √(2·a·s + v^2))/a

Einsetzen

t = (-600 + √(2·20·5000 + 600^2))/20 ∨ t = (-600 - √(2·20·5000 + 600^2))/20

t = -67.41657386 ∨ t = 7.416573867

Comments

Vielen Dank,

konnen sie mir bitte Schrittweise die Umstellung der Formel erklähren, wie man auf diese Formel   t = (-v + √(2·a·s + v2))/a ∨ t = (-v - √(2·a·s + v2))/a  kommt.

Ich habe nur eine Formel da stehen..... t=-v√(s*2/a)  wenn ich es umforme.

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mir ist noch aufgefallen die darstellung der Formel als allgemein. wieso -s ich dachte immer von rechts nach links somit hatte ich s-vf/t-2/a /t² =0

gibt es da eine bestimmte Regel oder wir es so verfahren das man da wo weniger steht in der Aufgabe ist es "s" nach rechts rüberbringen?

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Zum lösen einer quadratischen Gleichung bringt man alles auf eine Seite

1/2 * a * t² + v * t = s   | -s

1/2 * a * t² + v * t - s = 0   | *2/a

t² + 2 * v / a * t - 2 * s / a = 0

t² + (2*v/a) * t + (-2*s/a) = 0

p = 2*v/a

q = - 2*s/a

x = -(p/2) +- √((p/2)^2 - q)

x = -(v/a) +- √(v^2/a^2 + 2*s/a)

x = -(v/a) +- √(v^2/a^2 + 2*a*s/a^2)

x = (-v +- √(v^2 + 2*a*s)) / a

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Man kann ja zunächst die Seiten vertauschen und dann das s rüberbringen.

Wichtig ist eigentlich, das man nur so wenig Umformungen wie möglich macht.

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Vielen Dank, die letzten beide Schritte kann ich noch immer nicht ganz nachvollziehen  :(

wie sie von dieser Formel x = -(v/a) +- √(v2/a2 + 2*s/a) auf die anderen beide Schritte kommen

x = -(v/a) +- √(v2/a2 + 2*a*s/a2)

x = (-v +- √(v2 + 2*a*s)) / a

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Du bringst die Beiden Brüche unter der Wurzel auf den Hauptnenner a^2. Dann kannst du den Nenner aus der Wurzel heraus ziehen. Außen steht er dann einfach als a.

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Ah, verstehe, und  wie kriegen sie das die Variable a hinter die 2 x = (-v +- √(v2 + 2*a*s)) / a (2*a*s) das a hinter der 2, wie kommt die dort hin

Letzte Frage,wenn ich jetzt das Ergebnis mit dem Satz von Vieta überprüfen will habe ich ja 2 Werte -500 und 60 wie kann ich die Gleichung so angeben das man das auch nachvollziehen kann das ich es überprüft habe.

Hoffe es ist verständlich was ich meine.

Vielen großes Dank noch ein mal :)

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x = -v/a +- √(v²/a² + 2*a*s/a²)

Also wir schreiben das jetzt auf einen Hauptnenner

x = -v/a +- √((v² + 2*a*s)/a²)

Jetzt Wurzel aus dem Zähler und Wurzel aus dem Nenner getrennt ziehen.

x = -v/a +- √(v² + 2*a*s)/√(a²)

Die Wurzel aus dem Nenner läst sich aber ziehen

x = -v/a +- √(v² + 2*a*s) / a

Jetzt noch wieder die beiden Brüche auf einen Hauptnenner bringen

x = (-v +- √(v² + 2*a*s)) / a

Das wars. Wenn dir das zu schwer ist das algebraisch zu machen. dann kannst du auch die gegebenen Werte viel früher einsetzen und es ausrechnen. Man muss das ja nicht erst alles allgemeingültig mit Variablen machen.

Du hast

1/2 * a * t² + v * t = s

Also jetzt erst einsetzen

1/2·20·t^2 + 600·t = 5000

10·t^2 + 600·t - 5000 = 0

t^2 + 60·t - 500 = 0

t = -30 +- √(900 + 500) = -30 +- √1400

t1 = 10·√14 - 30

t2 = - 10·√14 - 30

Vielleicht ist das für dich der zweckmäßigere Weg, wenn du mit den allgemeinen Umformungen nicht so klar kommst.