> woher soll ich sie von den einzelnen Ziffern wissen
Wenn du ein Verfahren haben möchtest, dass die einzelnen Ziffern verwendet: wikipedia://Schriftliches_Wurzelziehen
> was ist die primafaktorenzerlegung
Primzahlen sind Zahlen, die genau zwei Teiler haben: die 1 und die Zahl selbst. Die kleinsten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Jede Zahl läst sich als Produkt von Primzahlen schreiben. Dieses Produkt nennt man Primfaktorenzerlegung.
Man kann die Primfaktorenzerlegung finden indem man mittels Teilbarkeitsregeln prüft, ob eine Zahl durch die kleinste noch nicht geprüfte Primzahl teilbar ist, falls ja, durch diese Zahl teil und die Primfaktorzerlegung de Ergebnisses bestimmt.
Beispiel. 99225 ist nicht durch 2 teilbar, weil die letzte Stelle ungerade ist.
99225 ist durch 3 teilbar, weil die Quersumme (27) durch 3 teilbar ist. 99225:3 = 33075. Primfaktorenzerlegung von 99225 ist 3 · [Primfaktorenzerlegung von 33075].
33075 ist nicht durch 2 teilbar, weil auch 99225 nicht durch 2 teilbar war.
33075 ist durch 3 teilbar, weil die Quersumme (18) durch 3 teilbar ist. 33075:3 = 11025. Primfaktorenzerlegung von 99225 ist 3 · 3 · [Primfaktorenzerlegung von 11025 ].
11025 ist nicht durch 2 teilbar, weil auch 99225 nicht durch 2 teilbar war.
11025 ist durch 3 teilbar, weil die Quersumme (9) durch 3 teilbar ist. 11025:3 = 3675. Primfaktorenzerlegung von 99225 ist 3 · 3 · 3 · [Primfaktorenzerlegung von 3675].
3675 ist nicht durch 2 teilbar, weil auch 99225 nicht durch 2 teilbar war.
3675 ist durch 3 teilbar, weil die Quersumme (21) durch 3 teilbar ist. 3675:3 = 1225. Primfaktorenzerlegung von 99225 ist 3 · 3 · 3 · 3 · [Primfaktorenzerlegung von 1225].
1225 ist nicht durch 2 teilbar, weil auch 99225 nicht durch 2 teilbar war.
1225 ist nicht durch 3 teilbar, weil die Quersumme (10) nicht durch 3 teilbar ist.
1225 ist durch 5 teilbar, weil die letzte Stelle eine 0 oder eine 5 ist. 1225:5 = 245. Primfaktorenzerlegung von 99225 ist 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · [Primfaktorenzerlegung von 245].
