Berechnen von Glieder in einer Folge

Question

Die Summe der ersten vier Glieder einer unendlichen geometrischen Folge ist 175, die Summe aller übrigen Glieder 81. Berechne a1 und a5.

Wäre sehr dankbar für Hilfe

Answer 1

Die Summe der ersten vier Glieder einer unendlichen geometrischen Folge ist 175, die Summe aller übrigen Glieder 81. Berechne a1 und a5.

Also alle zusammen  256.  Für die gesamte Summe gilt   s =  a1 /  ( 1 - q ) 

also   256 =  a1 / ( 1 -q )     also   a1 = 256*(1-q)   #

Die Summe der ersten vier Glieder  ist   a1 * ( 1 - q⁴ - 1 ) / ( 1 - q )   =  175

# einsetzen gibt    256*(1-q) *  ( 1 - q⁴ ) / (   1  - q)   =  175 

256* ( 1 - q⁴ )   =  175 


             1 - q⁴  =  175 / 256

                   -q4  =  -81 / 256 

                       q4  =  81 / 256 

                         q = 3/4  oder   q = -3/4  mit 

a1 = 256*(1-q) gibt das

          a1=64  und    q = 3/4

oder    a1=320   und   q = -3/4 .