Question

Wie stellt man eine Folge explizit dar, bei der die ersten 2 Glieder 1 sind?

Aufgabe:

Folgende Zahlenfolge: 1, 1, 6, 78, 1560

Problem/Ansatz:

das Muster habe ich erkannt. Es wird immer mit 7 mehr als der Vorgänger multipliziert, aber bei den ersten beiden Gliedern geht das nicht auf. Mein Ansatz ist 6+7n aber wie geht es dann weiter?

Comments

"Es wird immer mit 7 mehr als der Vorgänger multipliziert,"

Was soll das heißen und woraus schließt du das?

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Wie lautet denn die vollständige und originale Aufgabenstellung?

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aber bei den ersten beiden Gliedern geht das nicht auf

Es würde aufgehen, wenn das erste Folgenglied nicht 1 sondern -1 wäre.

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also die Folge sieht ja so aus

1, 1, 6, 78, 1560

so von 1 nach 6 multipliziert man mit 6

von 6 nach 78 multipliziert man mit 13

von 78 nach 1560 multipliziert man mit 20

das war damit gemeint

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Vielleicht \(\displaystyle a_n=\left\vert\prod_{k=-1}^{n-3}(6+7k)\right\vert\) für \(n\ge1\) ?

Answer 1

Wie wärs mit

$$  a_n = 6 \prod_{k=1}^{n-3} (6+7k)  $$

Dann ergibt sich \( a_4 = 78\), \( a_5 = 1560 \) und \( a_6 = 42120 \)

Comments

Danke Ullim, aber hier hab ich wieder das Problem mit den 1en am Anfang der Folge

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Mit der Konvention \( \prod_{k=m}^n a_k = 1 \) für \( m > n \) s. https://de.m.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Summe_und_Produkt

folgt mit $$  a_n = \prod_{k=0}^{n-3} ( 6 + 7k ) $$

\( a_1 = 1 \), \( a_2 = 1 \), \( a_3 = 6 \) usw.

Damit ist das Problem mit den Einsen am Anfang auch gelöst.

Answer 2

Z.B.: 1, 1, 6, 78, 1560, 41484, 1361640, 52824144

Comments

Ich meine eine explizite Darstellung der Folge...

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Frage bitte einfach mal nach, was mIgast gemacht hat. Eine Rekusionsformel könnte doch auch schon nützlich sein. Passt dein Ansatz irgendwie zu dem, was hier steht?

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Ich glaube ich stehe gerade vollkommen auf dem Schlauch. Die Folgenglieder kann ich bestimmen, gar kein Problem. Aber wie stelle ich eine allgemeine Formel auf, ich komme gerade überhaupt nicht drauf

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Warum sollte ich Dir eine Antwort geben, wo Du mich doch gerade eben als "Troll" diffamiert hast?

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@matheliebhaber:

Ich habe das Adjektiv "explizit" nun in deine Fragestellung integriert.

Passt dein Ansatz irgendwie zu dem, was hier als Fortsetzung steht?

Wenn der Ansatz nicht linear sondern quadratisch oder gar gemisch mit exponentiell gewählt wird, sind durchaus auch zwei gleiche Werte hintereinander möglich.

Ist denn sicher, dass sich die angegebene Folge überhaupt explizit darstellen lässt?

Anmerkung: mIgast macht möglicherweise gern Kunstpausen.

@migast: Flag entfernt.

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Die Folge soll sich definitiv explizit darstellen lassen.

Ich dachte auch schon daran eine Exponentialfunktion zu integrieren, damit die ersten beiden Glieder hinhauen, aber ich komme leider überhaupt nicht drauf... ich bitte um Hilfe wenigstens ein kleiner Ansatz

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\( \frac{6}{1} = 6 \)

\( \frac{78}{6} = 13 = 6 + 7\)

\( \frac{1560}{78} = 20 = 13 + 7 \)

Wie passt dann \( 41484 \) in die Reihe.

\( \frac{41484}{1560} \ne 20 + 7 \) aber \( \frac{42120}{1560} = 20 + 7 \)

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gute Frage Ullim