Wir sollen es mit der Normalverteilung machen.

Question

Ansatz:

A) n=1200 k=35 und p=0,2

B) sollen wir die Standardabweichung machen??

C) verstehe ich nicht

Answer 1

Sei X_i die Anzahl der Jugendlichen, die sich zur Gruppe i zählen.

a) 0,2 = 0,2·100% = 20%. Es muss p = 0,02 sein.

b) Zur Berechnung von P(X₁=35) mit der Normalverteilung gibt es drei Möglichkeiten, nämlich indem man die entsprechend transformierte Normalverteilung (mit Erwartungswert μ = n·p = 24 und Standardabweichung σ = √(n·p·(1-p)) ≈ 4,85)

1. von 34 bis 35 integriert,
2. von 34,5 bis 35,5 integriert,
3. von 35 bis 36 integriert.

Rechnet man alle drei Integrale aus, dann stellt man fest, dass das Integral von 34,5 bis 35,5 die beste Näherung an die mittels Binomialverteilung berechnete tatsächliche Wahrscheinlichkeit liefert. Diese Bestimmung der Intervallgrenzen durch Addition und Subtraktion von 0,5 wird Stetigkeitskorrektur genannt.

Deine Aufgabe ist, alle drei Integrale zu berechnen und so festzustellen, dass das was ich gerade behauptet habe tatsächlich zutrifft.

c) n = 600, p=0,29 bzw. p=0,33. Berechne P(170≤X₅≤190) für beide Werte von p.