produkt von linearen polynomen

Question

(a)  Lässt sich das Polynom 2 + x2 ∈ R[x] als Produkt von zwei linearen Polynomen f, g ∈ R[x] schreiben?

Answer 1

nein, denn wäre   2 + x²    =  ( x-a) (x-b) dann wäre

a*b = 2   und  a+b = 0 also  a = -b

und damit

-b * b = 2    also   b^2 = -2. Aber das Quadrat einer reellen Zahl ist nie negativ.

Comments

Falls R der Restklassenring modulo 6 ist, so ist (x+2)·(x+4) = x^2+2 .

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Ich hatte das R   für IR  gehalten.