zerlegen sie folgenden ausdruck als produkt von polynomen mit ganzzahligen koeffizienten
Mein Beispiel zu dieser Aufgabenstellung lautet:
x^4+x^3+2x^2+x+1
Ich bitte um vollständige Erläuterung des Lösungsweges.
Vielen Dank
Steht da vielleicht:
" zerlegen sie folgenden ausdruck in ein produkt von polynomen mit ganzzahligen koeffizienten" ?
x4+x3+2x2+x+1
= x4+x3+x2+x^2+x+1
= x^2(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)
= x^2(x^2 + x + 1) + 1(x^2 + x + 1)
= ( x^2+1)(x^2 + x + 1)
Wir haben folgendes: $$x^4+x^3+2x^2+x+1=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1$$ Bei den ersten drei Terme können wir das x2 ausklammern: $$x^2\left(x^2+x+1\right)+x^2+x+1$$ Jetzt können wir das x2+x+1 ausklammern und bekommen $$\left(x^2+x+1\right)\cdot \left(x^2+1\right)$$
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