Question

zerlegen sie folgenden ausdruck als produkt von polynomen mit ganzzahligen koeffizienten

Mein Beispiel zu dieser Aufgabenstellung lautet: 

x^4+x^3+2x^2+x+1

Ich bitte um vollständige Erläuterung des Lösungsweges. 

Vielen Dank 

Comments

Steht da vielleicht:

"  zerlegen sie folgenden ausdruck in ein produkt von polynomen mit ganzzahligen koeffizienten" ? 

Answer 1

x⁴+x³+2x²+x+1

= x⁴+x³+x²+x^2+x+1

= x^2(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)

= x^2(x^2 + x + 1) + 1(x^2 + x + 1)

= ( x^2+1)(x^2 + x + 1)

Answer 2

Wir haben folgendes: $$x^4+x^3+2x^2+x+1=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1$$ Bei den ersten drei Terme können wir das x² ausklammern: $$x^2\left(x^2+x+1\right)+x^2+x+1$$ Jetzt können wir das x²+x+1 ausklammern und bekommen $$\left(x^2+x+1\right)\cdot \left(x^2+1\right)$$