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zerlegen sie folgenden ausdruck als produkt von polynomen mit ganzzahligen koeffizienten

Mein Beispiel zu dieser Aufgabenstellung lautet:

x^4+x^3+2x^2+x+1


Ich bitte um vollständige Erläuterung des Lösungsweges.

Vielen Dank

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Steht da vielleicht:

"  zerlegen sie folgenden ausdruck in ein produkt von polynomen mit ganzzahligen koeffizienten" ? 

2 Antworten

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x4+x3+2x2+x+1

x4+x3+x2+x^2+x+1

= x^2(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)

= x^2(x^2 + x + 1) + 1(x^2 + x + 1)

= ( x^2+1)(x^2 + x + 1)

Avatar von 162 k 🚀
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Wir haben folgendes: $$x^4+x^3+2x^2+x+1=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1$$ Bei den ersten drei Terme können wir das x2 ausklammern: $$x^2\left(x^2+x+1\right)+x^2+x+1$$ Jetzt können wir das x2+x+1 ausklammern und bekommen $$\left(x^2+x+1\right)\cdot \left(x^2+1\right)$$

Avatar von 6,9 k

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