Flächenberechnung. Steckbriefaufgabe. Wie lautet die Gleichung von g?

Question

Es gilt 0∫8 von √x+1 dx= 52/3. Veranschaulichen Sie den Sachverhalt. Eine Gerade g schneidet den Graphen von f im Punkt P(8/3) und verläuft durch den positiven Teil der Abszissenachse. Der Graph von f, die Gerade g und die Koordinatenachsen schließen eine Fläche von A= 25/3 ein. Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung für g.

Wie kann ich nun die Gleichung für g aufstellen? Wie lautet sie und wie kann ich den Sachverhalt veranschaulichen?

Liebe Grüße

Answer 1

Veranschaulichung:

Die Fläche, die von der blauen, der roten Linie und den Koordinatenachsen

begrenzt wird, hat das Maß 52/3

~plot~ sqrt(x+1);x=8;[[-1|9|-1|6]] ~plot~

und g(x) = 0,5x -1 , weil die Restfläche 9 sein muss.

Comments

Und wie komme ich darauf?

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Die Gerade geht doch durch P(8/3) und schneidet die x-Achse sagen wird mal

bei Q.  Dann muss das Dreieck  von Q über (8/0) zu P die Flächenmaßzahl 9

haben; denn Das angegebene Integral minus 9 gibt ja 25/3.

Dazu muss die Strecke von Q nach (8/0) die Länge 6 haben.

Und die Hypotenuse dieses Dreiecks ist dann ein Stück der

Geraden g und hat die Steigung  0,5.