Funktionsgleichung bestimmen. Wendepunkt mit Abszisse xw=-2

Question

Der Graph einer Funktion f mit der Gleichung F(x)= ax^3 + bx^2 +cx besitzt einen Wendepunkt mit der Abszisse xw= -2.
Ferner schneidet die Wendenormale die x-Achse in N(-1,3/0) unter einem Winkel von 45 Grad.

Könnte mir jemand die Bedingung zum Aufstellen der Funktionsgleichung nennen?

Answer 1

Wenn die Wendenormale die x-Achse unter dem Winkel 45° schneidet, dann hat die Wendetangente die Steigung -1. Dann gilt f '(-2)=-1 und f ''(-2)=0. Damit lassen sich a und b bestimmen.

Die Wendenormale hat die Gleichung y=x+1,3 Ihr Schnittpunkt mit dem Funktionsgraphen ist dann (-2|-0.7). Also gilt f(-0,2)= - 0,7 Damit lässt sich auch c bestimmen.

Answer 2

Der Graph einer Funktion f mit der Gleichung F(x)= ax³ + bx² +cx besitzt einen Wendepunkt mit der Abszisse xw= -2.

f ´´ ( -2 )  = 0

Ferner schneidet die Wendenormale die x-Achse in
N (-1,3/0) unter einem Winkel von 45 Grad.

m ( Wendenormale ) = 1
m ( Wendenormale ) = -1 / m ( Wendetangente )

1 = -1 / m ( Wendetangente )
m ( Wendetangente ) = -1
f ´( -2 ) = -1

0 = 1 * ( -1.3 ) + b
b = 1.3

Wendenormale
g ( x ) = 1 * x  + 1.3
Wendepunkt
g ( -2 ) = 1 * (-2  ) + 1.3 = - 0.7
W ( -2 | -0.7 )

f ( -2 ) = -0.7

f ´´ ( -2 )  = 0
f ´( -2 ) = -1
f ( -2 ) = -0.7

Comments

f ( x ) = 0.5875 * x^3 + 3.525 * x^2 + 5.05 * x
Bitte kontrollieren.

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Ich habe 0,1625x³+0,975x²+0,95x (keine Garantie)

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Beide falsch (Georg und Roland).

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Hallo Roland,
du hast bei
f ( -2 ) = 0.7 heraus.
Richtig ist aber minus 0.7.

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Hallo Roland,
0.3375*x^3 + 2.025*x^2 + 3.05*x
Ich hoffe du kannst zustimmen.

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Jawoll! Das ist richtig, Georg.

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Hallo Roland,
ich hatte im Matheprogramm anstelle
-1 -   -2 eingetippt.

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Hallo Georg, so etwas passiert mir leider auch.

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Altbekannte Tatsache : keiner ist perfekt.
Wird auch nie jemand sein.

Als Aufgabe für dich

Praktischer Tip
Was kann man machen falls man vor einer Flugreise Angst hat im Flugzeug könnte eine Bombe versteckt sein?
Man nimmt auch eine Bombe mit.
Die Wahrscheinlichkeit das in einem Flugzeug 2 Bomben sind ist nahezu null.

Wo ist der Fehler ?