Bestimme a und b so dass sich f und g im Punkt mit der Abszisse x0=1 berühren. f(x)=ax^2+b; g(x)=-x^2 + 3x+1,5

Question

ich verstehe die Aufgabe leider nicht

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Parameter a und b im Term der funktion f so, dass sich die graphen von f und g im Punkt mit der Abszisse x0 berühren.

f(x) = ax² + b ;       g(x)=-x² + 3x+1,5    x0= 1

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Hi,

finde g(1) heraus:

g(1) = 3,5

Finde g'(1) heraus, also die Steigung.

g'(x) = -2x+3

g'(1) = 1

Gleichungen für f(1) und f'(1) aufstellen

3,5 = a+b

1 = 2a

--> a = 1/2

Damit in die erste Gleichung: b = 3

Also:

f(x) = 0,5x^2+3

 

Kontrolle am Schaubild:

Grüße