Funktion aus Eigenschaften bestimmen. Tangenten parallel zur Abzissenachse. Ordinatenachse wird bei 1 geschnitten.

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei x = 2 eine Tangente mit der Steigung 38, bei x = -1/9 und bei x = 0 verlaufen die Tangenten parallel zur Abzissenachse. Die Ordinatenachse wird bei 1 geschnitten. 

Wir bestimmen zurzeit Funktionen aus Eigenschaften, nur leider verstehen ich das noch nicht so recht. Ich habe einen durchgerechnete Beispielaufgabe mit einem Wendepunkt und einem Extrempunkt.Wie berechnen ich diese in der gegeben Aufgaben? Ich denke mit dehnen könnte ich weiter rechnen. 

Ich hoffe jemand kann schnell helfen

Answer 1

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei x = 2 eine Tangente mit der Steigung 38, bei x = -1/9 und bei x = 0 verlaufen die Tangenten parallel zur Abzissenachse. Die Ordinatenachse wird bei 1 geschnitten. 

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(2) = 38
f'(-1/9) = 0
f'(0) = 0
f(0) = 1

12·a + 4·b + c = 38
1/27·a - 2/9·b + c = 0
c = 0
d = 1

Lösung zur Kontrolle

f(x) = 3·x^3 + 0,5·x^2 + 1

Links:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm