Die Ordinatenachse wird bei 1 geschnitten und \(x = 0\) verlaufen die Tangenten parallel zur Abzissenachse:
Hier ist ein Extremwert
Y\((0|1)\) Y ist der Punkt auf der y-Achse.
Nun verschiebe ich um 1 Einheit nach unten:
Y´\((0|0)\) doppelte Nullstelle
\(f(x)=ax^2(x-N)=a[x^3-Nx^2]\)
\(f'(x)=a[3x^2-2Nx]\)
Bei \(x = - \frac{1}{9} \) Tangenten parallel zur Abzissenachse:
\(f'(- \frac{1}{9})=a[\frac{1}{27}+\frac{2}{9}N]=0\)
\(N=-\frac{1}{6}\)
\(f(x)=a[x^3+\frac{1}{6}x^2]\)
\(f'(x)=a[3x^2+\frac{1}{3}x]\)
Bei \(x = 2\) eine Tangente mit der Steigung \(m=38\)
\(f'(2)=a[12+\frac{2}{3}]=38\)
\(a=3\)
\(f(x)=3[x^3+\frac{1}{6}x^2]\)Nun verschiebe ich um 1 Einheit nach oben:
Die Funktion muss deshalb einen anderen Namen erhalten.
\(p(x)=3[x^3+\frac{1}{6}x^2]+1\)
