Logarithmus-Aufgabe: Wieviele Sänger braucht es für die Lautstärke 75 Dezibel?

Question

Ein Sänger erzeugt eine Lautstärke von 65 Dezibel.

a) Welche Lautstärke erzeugen 2 Sänger?

b) Wieviele Sänger braucht es für die Lautstärke 75 Dezibel?

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Vom Duplikat:

Titel: Welche Lautstärke erzeugen 2 Sänger?

Stichworte: logarithmus

Aufgabe

In einem Konzert erzeugt ein Sänger bei einem Hörer die Lautstärke 65 phon.

a) welche Lautstärke erzeugen 2 Sänger?

b) Wie viele Sänger braucht es für die Lautstärke 75 phon?

Problem/Ansatz:

Ich habe a) komplett gelöst und bei b) bin ich stecken gebliebenm kann mir bitte jemand alles überprüfen und seine Lösungen schicken zum Vergleich. Vielen dank

Text erkannt:

25. To dis \( =| \varepsilon \)
por
"

Answer 1

Zu a)

Die Formel für den Schallpegel L ("Lautstärke") ist:

L = 10 * lg ( I / I ₀ )

mit

I: Schallintensität

I ₀ : Hörschwelle ( I₀ = 10 ^ - 12 W / m ² ) 

 

Aufgelöst nach I ergibt sich:

I = 10 ^ ( L / 10 ) * I₀

 

Wenn ein Sänger einen Schallpegel von L = 65 dB erzeugt, dann ist seine Schallintensität I1:

I1 = 10 ^ ( 65 / 10 ) * I₀ = 10 ^ 6,5 * I₀

Die Schallintensität zweier Sänger ist doppelt so groß, also:

I2 = 2 * I1 = 2 * 10 ^ 6,5 * I₀

Setzt man diesen Wert in die Formel für den Schallpegel L ("Lautstärke") ein (siehe oben), erhält man:

L2 = 10 * lg ( I2 / I₀ ) = 10 * lg ( 2 * 10 ^ 6,5 * I₀ / I₀ ) = 10 * lg ( 2 * 10 ^ 6,5 ) = 68 dB (gerundet)

Also: Zwei Sänger erzeugen einen Schallpegel von L = 68 dB

Zu b)

Wenn k Sänger einen Schallpegel von Lk = 75 dB erzeugen sollen, dann muss also gelten:

Lk = 10 * lg ( k * 10 ^ 6,5 ) = 75

<=> lg ( k * 10 ^ 6,5 ) = 7,5

<=> k * 10 ^ 6,5 = 10 ^ 7,5

<=> k = 10 ^ 7,5 / 10 ^ 6,5 = 10

Um also einen Schallpegel von 75 dB zu erzeugen sind 10 Sänger vom "Format" des zuerst beschriebenen Sängers erforderlich.

Answer 2

Wenn man n Sänger hat gilt

L = 10 * log₍₁₀₎(n * 10^{6.5})

L = 10 * (log₍₁₀₎(n) + log₍₁₀₎(10^{6.5}))

L = 10 * log₍₁₀₎(n) + 65

a) Welche Lautstärke erzeugen 2 Sänger?

Also mit n = 2

L = 10 * log₍₁₀₎(2) + 65 = 68.01029995

b) Wieviele Sänger braucht es für die Lautstärke 75 Dezibel?

L = 10 * log₍₁₀₎(n) + 65 = 75

10 * log₍₁₀₎(n) = 10

log₍₁₀₎(n) = 1

n = 10^1

n = 10

Answer 3

Hallo, für Lautstärke 75 phon braucht man 10 starke Männer :)