z.B. bei (gof)(A) = g(f(A))
Mach dir erst mal klar was das heißt:
Die Bildmenge von gof von einer Menge A ist die
Bildmenge von g von der Bildmenge von f von A.
Dann kannst du - wie immer bei Mengengleichheit - so vorgehen:
Sei z aus (gof)(A) dann gibt es ein x aus A mit (gof)(x) = z
also g( f(x) ) = z
Dann ist aber f(x) aus f(A) und damit gibt es ein y aus f(A)
nämlich y = f(x)
mit g(y) = z. Also z aus g(f(A)) .
Umgekehrt: Sei z aus g(f(A)) .
Dann gibt es ein y aus f(A) mit z = g(y) #
Da y aus f(A) , gibt es ein x aus A mit y = f(x) .
Damit wird # zu : z = g(f(x) ) = ( gof)(x) und somit
z aus (gof)(A). q.e.d.
