$$ \text{es gilt die Ungleichung sin(x)<=x<=tan(x) für positive x,teile durch sin(x)}\\1<=x/sin(x)<=1/cos(x)|{ (...) }^{ -1 },\\1>=sin(x)/x>=cos(x)\\\text{Lässt man x nun gegen 0 laufen,steht da }\\\lim_{x\to0+}1>=\lim_{x\to0+}sin(x)/x=\lim_{x\to0+}cos(x),bzw\\1>=\lim_{x\to0+}sin(x)/x>=1, -->\lim_{x\to0+}sin(x)/x=1\\\text{(Für negative x kann man das analog zeigen)} $$