Polynom h ∈ F5[x] vom Grad 2 ohne Nullstelle?

Question

Geben Sie ein Polynom h ∈ F5[x] vom Grad 2 an, das keine Nullstelle hat

Comments

Wie man leicht nachrechnet, sind Quadrate modulo 5 immer gleich 0,1 oder 4. Wähle also z.B. \(h_1(x)=x^2+2\) oder \(h_2(x)=x^2+3\).

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Die Diskriminante der Lösungsformel muss negativ sein.

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Na ja,  negativ ist in F5 so eine Sache ???

Answer 1

das ist jetzt aber noch primitiver als Deine andere Frage.

Grüße,

M.B.

Comments

Verstehe es nicht, weil ich nicht weiß was F5[x] zu bedeuten hat

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\( \Bbb F_5 = \Bbb Z/5\Bbb Z \)

Grüße,

M.B.

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irgendein A**** hat meine Antwort(en) gelöscht, hier also nochmal:

\(  x^2   +2 \)
\(  x^2   +3 \)
\(  x^2+x+1 \)
\(  x^2+x+2 \)
\(  x^2+2x+3 \)
\(  x^2+2x+4 \)
\(  x^2+3x+3 \)
\(  x^2+3x+4 \)
\(  x^2+4x+1 \)
\(  x^2+4x+2 \)
\( 2x^2   +1 \)
\( 2x^2   +4 \)
\( 2x^2+x+1 \)
\( 2x^2+x+3 \)
\( 2x^2+2x+2 \)
\( 2x^2+2x+4 \)
\( 2x^2+3x+2 \)
\( 2x^2+3x+4 \)
\( 2x^2+4x+1 \)
\( 2x^2+4x+3 \)
\( 3x^2   +1 \)
\( 3x^2   +4 \)
\( 3x^2+x+2 \)
\( 3x^2+x+4 \)
\( 3x^2+2x+1 \)
\( 3x^2+2x+3 \)
\( 3x^2+3x+1 \)
\( 3x^2+3x+3 \)
\( 3x^2+4x+2 \)
\( 3x^2+4x+4 \)
\( 4x^2   +2 \)
\( 4x^2   +3 \)
\( 4x^2+x+3 \)
\( 4x^2+x+4 \)
\( 4x^2+2x+1 \)
\( 4x^2+2x+2 \)
\( 4x^2+3x+1 \)
\( 4x^2+3x+2 \)
\( 4x^2+4x+3 \)
\( 4x^2+4x+4 \)

Grüße,

M.B.

Answer 2

Ich fürchte mal  F5=Z/5Z  sagt dir auch nicht viel.Das ist der Körper, in dem man Modulo 5 rechnet.


Da gibt es dann nur die Elemente 0 , ... 4 und du hast etwa


3*4=2   weil  2 der Rest bei der Division  12 : 5 ist


also auch


0*0=0


1*1=1


2*2=4

3*3=4  !!


4*4=1


Da siehst du:  mit x*x wird nie die Zahl 2 erreicht, also ist


x² - 2 ein Polynom ohne Nullstelle.