Hessesche Normalform von Geraden (r-r0)*n=0 was bedeutet ro?

Question

wir haben bei uns die Hessesche Normalform einer Geraden mit (r-r_o)*n=0 definiert, wobei r_o ein Normalenvektor zur Geraden ist und n der normierte Normalenvektor.Im Internet habe ich aber jetzt ein paar Beispiele gesehen wo für r₀ einfach ein Punkt der Geraden, meistens der Aufpunkt, eingesetzt wurde.Setzt man bei der hesseschen Form für r_o immer den Aufpunkt ein wie im Internet? Dann müsste ja das bei uns im Skript falsch sein oder?

Answer 1

Vielleicht machst Du ja mal eine Skizze zu dem, was im Skript steht. \(\vec{r}_0\) ist nicht der Ortsvektor zu irgendeinem Punkt auf der Geraden, sondern einer, dessen Laenge auch dem Abstand der Geraden zum Nullpunkt entspricht. Damit ist er nebenbei auch ein Normalenvektor für die Gerade.

Comments

Was r0 bedeutet ist mir klar. ich verstehe nur nicht warum er in der Hesseschen Normalform (r-ro)*n=0 eingesetzt wird. Bei jeder Beispielrechnung die ich bis jetzt gesehen habe wird für ro in der Hesseform immer der Aufpunkt eingesetzt. Aber wie du gerade selber sagtest ist ro eben ein Normlenvektor zur Geraden.

Warum wird dann an dieser Stelle nicht der Normlenvektor eingesetzt wie es die  Definition für die Hesse Form eigentlich verlangt?

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Koenntest wenigstens sorgfaeltig lesen, was ich antworte, sonst komme ich irgendwann noch auf die Idee, es lohnt sowieso nicht. \(\vec{r}_0\) ist nicht der Ortsvektor zu irgendeinem Geradenpunkt, sondern zu einem ganz speziellen. Das macht \(\vec{r}_0\) dann auch zu einer Normalen.