Inverse einer Matrix mit variablen berechnen

Question

Gesucht wird die Inverse der Matrix:

1	0	2
2	a	1
1	-1	a

Leider bin ich mir bei meinem Ergebnis nicht sicher - ein Denkanstoß, bzw, eine kurze Lösung wäre sehr hilfreich. 

Answer 1

Schau mal dort

https://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+%7B%7B1,0,2%7D,%7B2,a,1%7D,+%7B1,-1,a%7D%7D

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Ergebnis ist richtig! Und super, danke für den Tipp!

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Vllt noch zwei Hinweise für dich, wenn du das nachrechnen möchtest:

Adjunkte und Determinante

Answer 2

Ich würde mal versuchen eine Determinante zu bestimmen (Satz von Sarrus)

Die Matrix besitzt eine Inverse sobald die Determinante der Matrix ungleich Null ist.

Also: A^-1 <=> det(A) != 0

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Die Determinante ist a²-2a-3

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Genau dh. für den wert von a, den müsste man jetzt ausrechnen, ist die Matrix zunächst invertierbar

Stichwort: PQ Formel