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die folgende Aufgabe ist mir zu "hoch". Das ist für die pro's unter Euch ;-). Ich hoffe auf Eure Unterstützung.

, Peter :).

Sei $$n ∈ ℕ$$ und (an) eine Folge reeller Zahlen mit lim an = a. Zeigen Sie, dass die durch

bn = (1/n) (a1 + a2 + . . . + an) definierte Folge (bn) ebenfalls gegen a konvergiert.

Hinweis: Benutzen Sie die Definition des Grenzwertes und schreiben Sie auf, was es bedeutet, dass (an) gegen a konvergiert. Spalten Sie dann in der Definition von (bn) die Summe entsprechend auf.

Gilt die Umkehrung dieser Aussage auch? Konvergiert also (an) auch gegen a, wenn man lediglich voraussetzt, dass (bn) gegen a konvergiert?

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Tausend Dank! :)

Ein paar Kommilitonen und ich haben's gestern sehr lange probiert und sind partout nicht darauf gekommen.

Woher der Enthusiasmus? In der verlinkten Antwort steht zum ersten Teil der Aufgabe gar nichts drin, waehrend das Gegenbeispiel zur Umkehrung schlicht daneben ist.

Ich würde sagen, wenn Du alles in Ruhe durchliest, wirst Du sehen das Du Quatsch erzählst.

Zum Thema Lesen: Das Resultat der Aufgabe ist als Cauchyscher Grenzwertsatz bekannt. Wird z.B. bei Heuser ausfuehrlich besprochen. Da steht mehr als eine falsche Formel.

Schön das Du ein Buch kennst, macht schlauer.

Und wie ist es korrekt?

LG :)

Steht im Buch. Die relevanten Seiten sind sogar ueber Google Books zu haben. Hier im Forum wurde die Aufgabe auch schon ~1000x gepostet. Ausserdem weisst Du ja jetzt, wonach Du googeln musst.

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