Kostenfunktion Erlösfunktion

Question

Ein Monopolbetrieb hat bei der Produktion von 20 Stück Gesamtkosten von 6000€, bei 60 Stück
18000€. Bei diesen Produktionszahlen werden weder Verlust noch Gewinn erzielt. Die
Kostenfunktion ist eine quadr. Funktion mit fixen Kosten in Höhe von 5400€, die Erlösfunktion ist
eine lineare Funktion mit Dök = [0;100].
a) Berechnen Sie die Kosten- und Erlösfunktion
b) Berechnen Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn.

Answer 1

a)

Kostenfunktion: K(x) = a·x^2 + b·x + 5400

K(20) = 6000 --> 400·a + 20·b + 5400 = 6000

K(60) = 18000 --> 3600·a + 60·b + 5400 = 18000

Als Lösung ergibt sich: K(x) = 4.5·x^2 - 60·x + 5400

Erlösfunktion: E(x) = a·x + b

E(20) = 6000 --> 20·a + b = 6000

E(60) = 18000 --> 60·a + b = 18000

Als Lösung ergibt sich: E(x) = 300·x

b)

Gewinnfunktion

G(x) = E(x) - K(x) = 300·x - (4.5·x^2 - 60·x + 5400) = - 4.5·x^2 + 360·x - 5400

G'(x) = 360 - 9·x = 0 --> x = 40 ME

G(40) = 1800 GE

Comments

Du kannst doch den Erlös nicht bestimmen ohne den Preis zu kennen.
Du hast Kosten und Erlös bei bestimmten  Mengen gleichgesetzt. Das kann nicht richtig sein. Oder sehe ich da etwas falsch?

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Bei diesen Produktionszahlen werden weder Verlust noch Gewinn erzielt. Was hier vereinfacht soviel bedeutet wie Erlös = Kosten.

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Stimmt. Danke, das habe ich übersehen, obwohl es geradezu in die Augen springen sollte. Sorry. :)

Answer 2

K(x) =ax^2+bx+c

c= 5400

K(20)= 6000
400a+20b+5400=6000

K(60)= 18000
3600a+60b+5400=18000

Damit kannsz du a und b bestimmen.

K(x)= ...

Weiter gilt:

G(x) = E(x)-K(x) = p*x-K(x)

G(20)= 0
G(60)=0

Damit kannst du p bestimmen.

b)

Berechne: G '(x) = 0
und setzen den gefundenen wert in G(x) ein.