Gruppen - Beweisen, dass das inverse des neutralen Elements = das neutrale Element ist.

Question

Sei (G, ∗ ) eine Gruppe mit neutralem Element n. Zeigen Sie:

Es ist n^# = n

Mein Beweis sieht wie folgt aus:

n^# = n

n^#

⁼ n^# * n

= (n^# * n) * (n^# * n)

= ((n^# * n) * n^#) * n

= n^# * n

= n

Also ist n^# = n

q.e.d.

Passt das so, wenn nicht bitte ich um Verbesserung. Dankeschön :)

Answer 1

> n^# = n

Wieso steht das am Anfang deines Beweise?

> n^# = n^# * n

Warum gilt das?

> n^# * n = (n^# * n) * (n^# * n)

Warum gilt das?

> (n^# * n) * (n^# * n) = ((n^# * n) * n^#) * n

Warum gilt das?

> ((n^# * n) * n^#) * n = n^# * n

Warum gilt das?

> n^# * n = n

Warum gilt das?

Ein Beweis ist nicht einen bloße Aneinanderreihung von Gleichungsumfomungen, sondern beinhaltet auch Begündungen, warum diese Gleichungsumfomungen durchgeführt werden dürfen.

Deine erste Gleichungsumformung liefert genau das, was du in der letzten Gleichungsumformung umformst (nämlich n^# * n). Die Zeilen dazwischen hättest du also einfach weglassen können und direkt

        n^# = n^# * n = n

schreiben können. Das ist ein guter Anfang. Du musst nur noch begründen, warum sowohl

        n^# = n^# * n

als auch

        n^# * n = n

gilt.

Answer 2

soll \( n^\# \) das zu \( n \) inverse Element bedeuten?

Dein Beweis geht viel schneller. Es ist

\( n = n n^\# = n^\# \).

Mister