Arithmetische Reihe mit: 'Summe 63, das Endglied 15 und Anzahl Glieder 7.' Anfangsglied?

Question

ich bin grad begeistert dabei Arithmetische Reihen zu verstehen.

Mich begeistert grad folgende Aufgabe in der ich das Anfangsglied und die Differenz einer arithmetischen Reihe ausrechnen soll. Die Summe der Glieder beträgt 63, das Endgleid 15 und die Anzahl der Glieder 7.

 

Mit folgender Formel wollte ich das Anfangsglied berechnen.

a₁=a_n-(n-1)d

a₁=15-(63-1)d

 

Da ich aber d (Differenz) nicht kenne, stehe ich etwas auf dem Schlauch wie ich nun auf a₁ kommen soll.

Vielleicht kann mir da ja jemand auf die Sprünge helfen.

Vielen Dank schonmal.

Comments

Ich habe mal ein bisschen weitergerechnet und für a₁ 1,2 und für d 2,3 rausbekommen. kann das so stimmen?

Answer 1

Ich probier es mal intuitiv:
7 Glieder, Summe 63, Endglied 15

Die Summe beträgt 63, jedes Glied hat also den "Durchschnittswert" 9.

Das letzte Glied ist um 6 größer als der Durchschnittswert, also muss das erste Glied um 6 kleiner sein als der Durchschnittswert.
a1 = 3

a7 = 15

Dann wird a4 = 9 sein.
Die Reihe wird also lauten:
a1 = 3

a2 = 5
a3 = 7

a4 = 9

a5 = 11

a6 = 13

a7 = 15

Summe = 63, Differenz der einzelnen Glieder = 2

a1 = 3, a(n) = a(n-1) + 2


Ich hoffe, ich konnte ein wenig helfen :-)

Comments

Es hat sogar sehr geholfen. Ich habe in der Zwischenzeit etwas weitergerechnet und bin auf a₁ auch auf 3 gekommen und für d auch auf 2. Da sieht man doch wieder das üben üben üben eben doch was bringt ;-))) Vielen Dank

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Das freut mich! Und mit dem "Üben, Üben, Üben" hast Du natürlich auch Recht :-)

Danke für den Stern!

Besten Gruß

Andreas

Answer 2

Die Summe der Glieder beträgt 63, das Endgleid 15 und die Anzahl der Glieder 7.

Mit folgender Formel wollte ich das Anfangsglied berechnen.

a₁=a_n-(n-1)d

a₁=15-(63-1)d

Du kannst hier direkt die Summenformel benutzen, alles einsetzen und nach a₁ auflösen.

s₇ = (a₁ + a₇)/2 * 7 = 63

(a₁ + 15) = 63:7 *2

(a₁ + 15) = 18

a₁ = 18-15 =3