dein Anfang
> Betrachte also ein beliebiges Element von B, etwa b = f(a).
ist bedenklich.
Ein Gruppenhomomorphismus muss i.A. nicht surjektiv sein.Deshalb kann man b∈B nicht einfach b = f(a) mit a∈A zuordnen.
Aber du kannst deine Schlussfolgerung so schreiben:
( ist die Verknüpung in der Gruppe A, ⊗ in der Gruppe B )
Für alle a∈A gilt: f(a) = f(0A + a) = f(0A) ⊗ f(a)
Da das neutrale Element 0B in B eindeutig ist → 0B = f(0A)
Gruß Wolfgang