Beweis der Mengenlehre. Zeige (M⊂N)⇔ ( N^c ∪ M^c)

Question

Seien M, N, X Mengen und M,N ⊂ X. Zeigen Sie

(M⊂N)⇔
( N^c∪M^c)

Nun mein Ansatz.

Sei x ∈ M⊂N ⇔x ∈ M und x ∈N

⇔x ∈ N

⇔ x ∈ M oder x ∈ N

⇔ x ∈ M∪N

Stimmt das bis jetzt und wie muss ich weitermachen?

Comments

>  (M⊂ N)   ⇔  ( N^c∪ M^c)

macht so keinen Sinn, denn links steht eine Aussage(nform), rechts eine Menge.

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Und wie löst man das dann?

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Zum Beispiel mit der Originalaufgabenstellung :-)

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Kannst du mir hier mal den Ansatz geben ich weiß nicht was du meinst

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Du musst die Aufgabenstellung richtig posten. Was soll den \( N^c \cup M^c \) sein, \( X \) , \( \emptyset \) oder was anderes?

Answer 1

Meinst du vielleicht


M⊂ N   ⇔   N^c ⊂  M^c  

Dann kannst du so vorgehen


Sei M ⊂ N und sei  x aus N^C .


Dann ist x ∉ N   und  wegen M ⊂ N also


auch  x ∉ M.  also x aus  M^{c   .}

Damit hast du   N^c ⊂  M^c   bewiesen.

Dann noch umgekehrt:Sei     N^c ⊂  M^c    und  x aus M. 

Dann musst du zeigen:  x aus N.

Comments

Ja perfeket danke genau das habe ich gemeint!

Vielen Dank für deine Hilfe du hast mir sehr weitergeholfen