Bruchgleichung mit x2

Question

Nach langem versuchen bin letztens Endes nicht auf das Ergebnis gekommen :(

8(21x-405)           3(x-10)             5x-10 

------------------  +  ------------------  = -------------------

x(x-18)                         x                      x 

Answer 1

Hallo Eck,

\(\frac{8·(21x-405)}{x·(x-18)}\)  +  \(\frac{3·(x-10)}{x}\)   =  \(\frac{5x-10}{x}\)    ;    D = ℝ \ {0;18}

Mit dem Hauptnenner x • (x-18) multiplizieren, dann kürzen sich bei allen Brüchen die Nenner weg:

8 * (21x - 405) + 3 *(x-10) * (x-18) = (5x-10) * (x-18)

Ausmultiplizieren und zusammenfassen:

   3·x² + 84·x - 2700  = 5·x² - 100·x + 180     | -3x² | - 84x  | +2700

2·x² - 184·x + 2880 = 0   | : 2

x² - 92x + 1440 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 92  ;  q = 1440

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)  =  46 ±  \(\sqrt{2116 - 1440}\)  

        =  46 ±  \(\sqrt{676}\)  =   46 ±  26        →    x₁ = 72  ;  x₂ = 20

Gruß Wolfgang

Answer 2

8(21x-405)           3(x-10)             5x-10 

------------------  +  ------------------  = -------------------

x(x-18)                         x                      x 

Hauptnenner ist  x(x-18) . Damit multiplizieren und kürzen gibt


8(21x-405)     +      3(x-10)(x-18)      =       (5x-10) *(x-18)

Klammern auflösen

168x - 3240  +  3x² - 84x + 540         =  5x² - 100x  + 180 

3x²+ 84x - 2700         =  5x² - 100x  + 180 

- 2x²  + 184x  - 2880 = 0 

   x² - 92x  + 1440  = 0

mit pq-Formel  x=72 oder x=20

Answer 3

Hi, 

Der Hauptnenner ist x(x-18). Multipliziere mit diesem:

8(21x-405)+ 3(x-10)(x-18) = (5x-10)(x-18)

Nun ausmultiplizieren:

168x-3240 + 3x^2-84x+540 = 5x^2-100x+180

Nun alles auf eine Seite bringen und zusammenfassen:

2x^2 - 184x + 2880 = 0

Division mit 2 und pq-Formel anwenden. Ergibt:

x_(1) = 20

x_(2) = 72

Grüße 

Answer 4

Bruchgleichung mit x2