Rettungsbohrung soll Stollen zum Schutzraum treffen.

Question

Schutzraum im Punkt P ( 180/300/-480) ( bildet mit dem Richtungsvektor u (2/-4/-3) eine Gerade ) ,

Eine Rettungsbohrung soll die Gerade treffen. Die Bohrung soll in einem Punkt A ( 95-a/65+5a/0 ) beginnen und besitzt den Richtungsvektor (3/5/-15).

Ich vermute dass der Schnittpunkt gesucht ist, nur hab ich momentan ein Blackout und komme nicht voran.

Comments

Schau mal hier:

https://www.mathelounge.de/382242/musste-rettungsbohrung-ansetzen-wenn-schutzraum-treffen

Answer 1

du musst auch a so bestimmen, dass die beiden Geraden einen Schnittpunkt haben:

[180, 300, -480] + r * [2, -4, -3]  =  [95-a, 65+5a, 0] + s * [3, 5, -15]

⇔ LGS    180 +2r = 95-a + 3s   und   300 -  4r = 65 +5a + 5s   und    -480 - 3r = -15s

LGS lösen   →    a = 25   und   r = -10   und   s = 30

r = -10 in den Term der 1. Gerade einsetzen ergibt den Schnittpunkt:

[180, 300, -480] + (-10) · [2, -4, -3]  = [160, 340, -450]    →  S(160, 340, -450) 

Gruß Wolfgang

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Kannst du bitte das LGS gelöst zeigen, ich hab da eigentlich nie Probleme gehabt, aber dieses a stört mich

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a ist eine Variable wie jede andere :-)

180 +2r = 95 - a + 3s   und   300 -  4r = 65 + 5a + 5s   und    -480 - 3r = -15s

Gleichungen übersichtlich umstellen:

     a + 2r - 3s  = - 85      I

  5a + 4r + 5s  =  235    II

         -3r +15s  = 480    III

I * 5  +  II * 3   ergibt eine Gleichung mit r und s , zusammen mit III also ein LGS mit den 2 Unbekannten  r und s. Das solltest du dann lösen können.

Zur Berechnung des Schnittpunkts mit der ersten Geradengleichung brauchst du dann - wie in der Antwort - eigentlich nur r. 

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Vielen Dank, hab alles lösen können !