Rettungsbohrung bei Grubenunglück: Vektoren Gleichung

Question

 Hallo

Bei einem Grubenunglück wird versucht, die im Schacht AB und den Hohlräumen H₁ und H₂ verschütteten Bergleute durch sechs von Turm T (4 | 6 | 0) ausgehenden Rettungsbohrungen g_a zu erreichen.

Daten: A (8 | 2 | -2); B (15 | 16 | -9); H₁ (22 | 6 | -14); H₂ (12 | 16 | -4)

g_a: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 4 \\ 6\\0 \end{pmatrix} \) + r \( \begin{pmatrix} 13 - a \\ a - 4\\a-11 \end{pmatrix} \)

a = 0, 2, 4, 6, 8, 10

a) Wird der Schacht AB von einer der Bohrungen getroffen? Wenn ja, wo?

b) Werden die Hohlräume H₁ und H₂ gefunden?

c) Führt eine der Bohrungen senkrecht nach unten?

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Ich habe ein paar Fragen:

(1) Wie hast du das Bild erzeugt?

(2) Hast du irgendwelche eigenen Ideen, Ansätze oder konkrete Fragen zur Aufgabe?

(3) Warum postest du serienweise etliche Aufgaben ohne jede eigene Ansätze?

(4) Möchtest du, dass wir deine Hausaufgaben erledigen?

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Ok, wie steht es mit den anderen Punkten?

Answer 1

[4, 6, 0] + r·[13 - a, a - 4, a - 11] = [8, 2, -2] + s·([15, 16, -9] - [8, 2, -2]) --> a = 6 ∧ r = 1 ∧ s = 3/7

Die Bohrung mit dem Parameter a = 6 trifft.

[4, 6, 0] + r·[13 - a, a - 4, a - 11] = [22, 6, -14] --> a = 4 ∧ r = 2 Wird gefunden.

[4, 6, 0] + r·[13 - a, a - 4, a - 11] = [12, 16, -4] --> a = 9 ∧ r = 2 Es findet keine Bohrung mit a = 9 statt.

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Vielen Dank           

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Was wäre der Ansatz zu c)?

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c)

r·[13 - a, a - 4, a - 11] = [0, 0, 1]

Man sieht das das nicht geht oder?

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Woher kennst du den Vektor [0 , 0 , 1], das wird doch nicht wirklich irgendwo deutlich.

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c) Führt eine der Bohrungen senkrecht nach unten?

Welcher Vektor zeigt wohl senkrecht nach unten bzw. senkrecht nach oben ?

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Tut mir leid..

Mir wird nicht klar wie man auf die z Koordinate kommt...

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Hast du eine Achse im Koordinatensystem, die ganz zufällig senkrecht nach oben oder unten zeigt? Wenn ja welche Achse könnte das sein?

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z-Achse

                

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Ok. Und wie lautet ein Vektor der in Richtung der z-Achse weißt? Das hattest du doch eben gerade in der anderen Aufgabe. Erinnerst du dich?

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Wieso muss aber z=1 sein, es kann doch auch eine andere Zahl sein?

mhhhh

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r·[13 - a, a - 4, a - 11] = [0, 0, 1] 

Du hast auf der linken Seite den Faktor r. Und damit solltest du wenn [0,0,1] möglich ist auch [0,0,2] hinbekommen. Dann muss r halt nur doppelt so groß sein. Es langt also eigentlich wenn du zeigst das du [0, 0, 1] hinbekommen kannst.

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Senkrecht nach unten wäre doch eigentlich -1 oder?

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Das ist unwichtig ob minus 1 oder plus 1. Das r braucht ja nur das entsprechend passende Vorzeichen haben. Aber das ist hier eh nicht möglich und darauf kannst du dich mehr konzentrieren.

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Vielen Dank                  

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Wenn ich das kommentieren will, kann ich sagen, dass man die Parallelität untersucht:

r·[13 - a, a - 4, a - 11] = [0, 0, 1] 

oder eher, ob der Punkt 0 0 1 auf der Geradengleichung liegt?

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Nein. Du untersuchst Parallelität. Es geht hier um zwei Richtungsvektoren. Nicht um Punkte und Geraden.

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Vielen Dank     

Warum sagt die Parallelität etwas darüber aus?:

c) Führt eine der Bohrungen senkrecht nach unten?

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Ich glaube das Problem ist, dass ich die Aufgabe nicht ganz verstehe...

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Hi mathecoach kannst du mir sagen mit welcher rechenart bzw. wie du a,r und s bei der Aufgabe a) rausbekommen hast? Mit gleichsetzen klappt es irgendwie nicht da 3 unbekannte vorhanden sind. 

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[4, 6, 0] + r·[13 - a, a - 4, a - 11] = [8, 2, -2] + s·([15, 16, -9] - [8, 2, -2])

4 + r·(13 - a) = 8 + s·7

6 + r·(a - 4) = 2 + s·14

r·(a - 11) = -2 + s·(-7)

Wende das Additionsverfahren an um das s zu eleminieren

2I - II ; I + III

- 3·a·r + 30·r + 2 = 14

2·r + 4 = 6

Gleichung II kann direkt gelöst werden

r = 1

Der Rest sollte klar sein oder?