Abbildung: Φ : K[X] → K[X], Summenzeichen... ein Ringhomomorphismus?

Question

Ist die Abbildung $$ \Phi : K \left[ X \right] \rightarrow K \left[ X \right] ,\quad \sum _{ i=0 }^{ k }{ { a }_{ i }{ X }^{ i } } \mapsto \sum _{ i=0 }^{ k }{ i\cdot { a }_{ i }{ X }^{ i-1 } } $$ ein Ringhomomorphismus?