Question

f : R → S ist ein Ringhomomorphismus. Zeige  f (−a) = −f (a) 

Answer 1

So ähnlich wie bei der 0. Du hast ja schon f(0_R) = 0_S  .

f (−a) = −f (a)  heißt doch   f (−a)  ist das additive Inverse zu  f(a) .

Und wenn dieses das f(-a) ist

musst du  also nur zeigen: 

zu jedem  f(a)  ist    f(a) + f(-a) = 0_S    und      f(- a) + f(a) = 0_S  

Das erste etwa so :   Sei a aus R dann gilt 

0_S  =  f(0_R) = f( a + (-a)) =  wegen Hom

 f( a)  + f (-a)  .

  Also kurz         f( a)  + f (-a)         =        0_S 

entsprechend das zweite.

Comments

Inwiefern zeigt das, dass f(-a) = -f(a) ist, wenn du kein einziges mal -f(a) benutzt ?