Aufgabe:
Betrachte die Abb. : φ: ℤ[i] → F5 , a+bi ↦ a+2b mod 5
a) Zeige, dass φ ein Ringhomomorphismus ist
b) Der Kern von φ ist ein Ideal I. Gebe einen Erzeuger z von I an, es soll also gelten: I = (z).
c) Ist z ein Primelement?
Problem/Ansatz:
a) Also beim Ringhom. soll ja gelten ker(f) = {x∈A| f(x) = 0} und Im(f) = {f(x)| x∈A} aber wie soll ich hier vorgehen wenn ich mod 5 habe?
Bei b und c weiß ich aber wirklich nicht wie ich das anstellen soll. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte. :)
