Zeige, dass für Gruppe G mit neutralem Element n, ... gilt n^# = n

Question

Wie zeige ich das?
$$Sei\quad (G,∗)\quad eine\quad Gruppe\quad mit\quad neutralem\quad Element\quad n.\quad Zeigen\quad Sie:\\ Es\quad ist\quad { n }^{ \sharp  }=n.$$
EDIT: Ursprüngliche Überschrift: "Zeige, dass G eine Gruppe mit neutralem Element n ist " gibt die Frage ungenau wider.

Comments

Bezeichnet \(n^\sharp\) das Inverse Element von \(n\) ?

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alina: Kannst du das hier: https://www.mathelounge.de/397332/gruppe-mit-neutralem-element-n beantworten?

Was ist # ?

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Das ist die Aufgabenstellung. Bin auch wegen # verwirrt ;/

Answer 1

Heißt das   n^x = n ?.Zeigst du mit Induktion über x  und der Kenntnis  n * n = n .

Comments

n^♯ bezeichnet das Inverse Element von n.

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Das Inverse muss ja die Eigenschaft haben, dass n * n^# = n 

und n^# * n =  n .  Das ist also zu zeigen. Wenn du in diese beiden Gleichungen statt  n^#  das n  n   einsetzt,entstehen wahre Aussagen.  Also ist  n^#  = n .

 

Answer 2

Hallo Alina,

n^# = n • n^#  , weil n neutales Element ist

     = n          , weil n^#  Inverses von n ist

Gruß Wolfgang