0 Daumen
762 Aufrufe

1. ∑∞n=1 an absolut konvergent => ∑ n=1 an2  konvergent.

2. ∑∞n=1 an absolut konvergent => ∑ n=1 an2  konvergent.

Avatar von

EDIT: Wo genau ist der Unterschied zwischen 1. und 2. ?

1 Antwort

0 Daumen

Tipp: Da \(\sum a_n\) absolut konvergent ist, ist die Folge \(\vert a_n\vert\) insbesondere beschränkt, d.h. \(\vert a_n\vert< K\). Es folgt \(\sum a_n^{\,2}=\sum\vert a_n\vert\cdot\vert a_n\vert<\sum K\cdot\vert a_n\vert=K\cdot\sum\vert a_n\vert\).
Bei der zweiten Aussage ist vermutlich der Zusatz absolut zu viel.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community