Tipp: Da \(\sum a_n\) absolut konvergent ist, ist die Folge \(\vert a_n\vert\) insbesondere beschränkt, d.h. \(\vert a_n\vert< K\). Es folgt \(\sum a_n^{\,2}=\sum\vert a_n\vert\cdot\vert a_n\vert<\sum K\cdot\vert a_n\vert=K\cdot\sum\vert a_n\vert\).
Bei der zweiten Aussage ist vermutlich der Zusatz absolut zu viel.