beweisen oder widerlegen die aussage ∑^{∞}_(n=1) an absolut konvergent => ∑ n=1 an^2 konvergent.

Question

1. ∑∞_n=1 a_n absolut konvergent => ∑ n=1 a_n²  konvergent.

2. ∑∞_n=1 a_n absolut konvergent => ∑ n=1 a_n²  konvergent.

Comments

EDIT: Wo genau ist der Unterschied zwischen 1. und 2. ?

Answer 1

Tipp: Da \(\sum a_n\) absolut konvergent ist, ist die Folge \(\vert a_n\vert\) insbesondere beschränkt, d.h. \(\vert a_n\vert< K\). Es folgt \(\sum a_n^{\,2}=\sum\vert a_n\vert\cdot\vert a_n\vert<\sum K\cdot\vert a_n\vert=K\cdot\sum\vert a_n\vert\).
Bei der zweiten Aussage ist vermutlich der Zusatz absolut zu viel.

Comments

Vermutlich hast du recht. Das kommt gerade nochmals hier: https://www.mathelounge.de/399211/aussage-beweisen-%E2%88%91%E2%88%9En-a_-ist-konvergent-%E2%88%91%E2%88%9En-2_-ist-konvergent?show=399441#c399441