Matrizenrechnung. Anfangsprodukten A1 , A2 und A3. Produktionsmenge E1 berechnen

Question

Ein Unternehmen stellt aus den drei Anfangsprodukten A1 , A2 und A3 die Endprodukte E1 , E2 und E3 her. Pro Mengeneinheit von E1 werden 8 Stück von A1 , 29 Stück von A2 und 23 Stück von A3 benötigt. Eine Einheit von E2 setzt sich aus 17 Stück A1 , 6 Stück A2 und 19 Stück A3 zusammen. E3 besteht aus 15 Stück A1 , 19 Stück A2 und 11 Stück A3 . Es sind 679 Stück von A1 , 697 Stück von A2 und 742 Stück von A3 auf Lager. Berechnen Sie die Produktionsmengen E1 , E2 und E3 , wenn die Lagerbestände zur Gänze verbraucht werden. Welche Menge an E1 kann hergestellt werden? (Hinweis: Von E2 werden 19 Stück erzeugt.)

Comments

Musst du das gleich für 2 Personen ausrechnen? https://www.mathelounge.de/398015/produktionsmenge-von-e1 

Schau dir mal vorhandene Antworten genau an.

Z. B. hier https://www.mathelounge.de/397791/berechnen-produktionsmengen-lagerbestand-ganze-verbraucht 

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Ich mach das gerade mit ner freundin, und wir kommen einfach nicht darauf, wie man dieses gleichungssystem dann löst. Haben keinen ansatz. Dankeschön :)

Answer 1

$$\begin{pmatrix}7 &13 &28 \\24 &1 &20 \\27 &4 &3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}E_1\\24\\E_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}634\\292\\183\end{pmatrix}\\$$
$$\begin{aligned}7E_1+13\cdot24+28E_3&=634\quad &&|-312\\24E_1 +1\cdot24 + 20E_3&=292 &&|-24\\27E_1+4\cdot24+3E_3&=183 &&|-96\end{aligned}$$$$\begin{aligned}7E_1+28E_3&=322\\ 24E_1 + 20E_3&=268\\ 27E_1+3E_3&=87\end{aligned}$$$$\begin{pmatrix}7 &28 &322\\24 &20 &268\\27 &3 &87\end{pmatrix}\begin{array}{}  n\frac{1}{7}\cdot\text{I}\\ \text{II}-\frac{24}{7}\cdot \text{I}\\\text{III}-\frac{27}{7}\cdot \text{I}\end{array}\longrightarrow \begin{pmatrix}1 &4&46\\0&-76&-836\\0&-105&-1155\end{pmatrix}\begin{array}{}  n\\ -\frac{1}{76}\cdot \text{II}\\\text{III}-\frac{105}{76}\cdot \text{II}\end{array}\longrightarrow\begin{pmatrix}1&4&46\\0&1&11\\0&0 &0\end{pmatrix}\begin{array}{}  n\Rightarrow E_1=2\\ \Rightarrow E_3=11\\ {}\end{array}$$