du hast jeweils \(\begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}\) Möglichkeiten, k Kugeln aus 10 Kugeln auszuwählen.
Diese kannst du in die eine Hälfte des Raumes legen und den Rest in die andere.
Du hast also k=1∑10 \(\begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}\) = 1023 Verteilungsmöglichkeiten.
Wenn man ein einfaches Vertauschen der Raumhälften bei einer Kugelverteilung als zwei Möglichkeiten betrachtet, verdoppelt sich deren Anzahl.
Am häufigsten kommt eine Verteilung 5|5, am seltensten 0|10 vor.
Gruß Wolfgang